Mitä eroa ∇.A: n ja A.∇: n välillä on?


Vastaus 1:

Pistetuotteen A suorittamiseksi on oltava vektorikenttä. Molemmissa tapauksissa käytä pistetuotteen yleistä sääntöä. Mutta del on paikallinen differentiaalioperaattori. Vaikka pistetuote on kommutatiivinen. Mutta tässä se ei ole niin. ∇.A edustaa fysikaalista määrää, jota kutsutaan divergenssiksi. Kun taas A.∇ antaa toisen operaattorin (Spatial Differential), joka voi toimia toisella toiminnolla tiettyjen tulosten saamiseksi. Mutta tietysti tuloksella ei ole mitään merkittävää merkitystä eikä siitä ole hyötyä. Joten klassisen fysiikan hyödylliseen tarkoitukseen meidän on käytettävä ∇.A: ta ja meidän ei tarvitse häiritä A.∇: tä. Toivottavasti se auttaa.

Mutta kyllä ​​kvanttimekaniikassa A.∇ on tärkeä operaattorialgebrassa.


Vastaus 2:

Pohjimmiltaan vektorien piste- / skalaarituotteella on kommutatiivinen ominaisuus eli 2 vektorilla AB = BATTämä johtuu siitä, että skalaarituotto antaa sinulle yhden vektorin komponentin suuruuden toisen suunnassa kerrottuna toisen suuruudella. riippumatta siitä, minkä vektorin otat ensin. Mutta matemaattisessa fysiikassa del.A ja A.del eivät ole aivan samoja. Vaikka niiden suuruusluokat ovat samat, mutta del.A on vektorikentän A ero, ts. sen mitta, kuinka A eroaa tai leviää pisteestä.Jos A.del suorakulmaisissa koordinaateissa on A · ∇ = ax ∂ / ∂x + ay ∂ / ∂y + az ∂ / ∂z (olkoon A = ax i + ay j + azk), joka on todella skalaarierotteluoperaattori, joka antaa muutosnopeuden sen määrän etäisyydellä (vektori tai skalaari), jolla sitä käytetään, kerrottuna komponentilla A muutoksen suuntaan.